درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی
دسته بندي :
علوم پایه »
ریاضی
چکیده:این پروژه بر گرفته از ترجمه دو موضوع در رابطه بادرونیابی یعنی مقدمه ای بر درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی می‌باشد. در این مقاله با استفاده از تقریب توابع درجه بالا (عمدتاً پیوسته و هموار) به کمک یک سری از چند جمله ای ها و بهینه سازی یک تقریب و محاسبه خطا در تقریب زدن هر تابع و با بکار گیری قضایای موجود در درونیابی مانند لژاندر فرم دقیق تری از توابع درونیاب را می یابیم. در ادامه بحث با استفاده از پدیده رانگ و کار روی شبکه هایی مانند شبکه گاوس- چبیشف و پدیده رانگ سعی در هر چه کوچک تر کردن خطای درونیابی بویژه روی توابع متعامد داریم. در ادامه مقاله نیز با بکارگیری بسط ها روی توابع چند جمله ای متعامد و بصورت جزئی تر توابع چند جمله ای ژاکوبی (که در حالات خاص تبدیل به چند جمله ای های لژاندر و چبیشف می شود) و همگرایی این بسط ها و همچنین نمایش طیفی توابع و خطای بر هم نهی محاسبه و بهینه سازی می شود.
فهرست مطالب:چکیده
1- مقدمهنظریه اساسی
دو نوع روش عددی بر اساس تقریب چند جمله ای:
قضیه (وایرشتراس ، 1885)
بهترین تقریب چند جمله ای
قضیه تناوبی چبیشف (یا قضیه هم نوسانی)
نمایش نموداری قضیه تناوبی چبیشف
2-درونیابی بر روی شبکه ای دلخواهبیان لاگرانژ درتوابع درونیاب
مثالهایی از چند جمله ای لاگرانژ
خطای درونیابی با در نظر گرفتن بهترین تقریب
ثابت لبگ
قضیه:(ادراس،1961)
مثال:درونیاب یکنواخت از توابع همسان
پدیده رانگ
محاسبه و ارزیابی خطای درونیابی
قضیه (کوشی)
مثال از چند جمله ای گرهی
کوچکتر کردن خطای درونیابی بوسیله انتخاب شبکه مناسب
قضیه(چبیشف)
شبکه چبیشف - گاوس
چند جمله ای چبیشف = چند جمله ای متعامد
3- بسطها روی توابع چند جمله ای متعامدچند جمله ای های متعامد
چند جمله ای های ژاکوبی
چند جمله ای های لژا ندر
مقایسه لژاندر و چبیشف
پیشامدگی (رویداد ) متعامد روی
ارزیابی و محاسبه ضرایب ثابت
تقریب مدل چهار جزئی انتگرال گیری گاوس
مدل چهار جزئی انتگرالگیری گاوس- لوباتو (تربیعی)
قضیه (انتگرالگیری گاوس - لوباتو)
حاصلضرب عددی گسسته
بیان طیفی یک تابع
خطای بر هم نهی = ناشی ازآلائیدن باموج فرکانس بالا
4- همگرایی سریهای طیفیبسط چبیشف
خطای گذرا برای توا بع هموار
پدیده گیبس در توابع نا هموار (دارای نقاط شکست)
5- پدیده رانگ در درونیابی چند جمله ای هاچند جمله ای درجه 2
چند جمله ای درجه 4
چند جمله ای درجه 10
چند جمله ای درجه 20
چند جمله ای درجه 50
چند جمله ای درجه 100
فهرست منابع
-
راهنمای استفاده:
مناسب جهت استفاده دانشجویان رشته ریاضی
-
محتوای فایل دانلودی:
در قالب فایل word و قابل ویرایش